4.   Геометрические параметры долбяков

Back

Зуб долбяка имеет три режущие кромки: вершинную (периферийную), очерченную по дуге окружности, и две боковые, очерченные по эвольвенте или по кривой, близкой к эвольвенте (рис. 4.1). При проектировании долбяка передние и задние углы задаются по вершине. Для обеспечения лучших условий резания передний угол на вершине ga0 часто назначают положительным. В этом случае передняя поверхность будет являться конической поверхностью с осью, совпадающей с осью долбяка. При пересечении конической передней поверхности с винтовой эвольвентой задней поверхностью образуется боковая режущая кромка, проекция которой на торцевую плоскость нарезаемого колеса не будет эвольвентной. В результате обработанное зубчатое колесо будет также неэвольвентным вследствие чего будет иметь соответствующие погрешности. Размеры этих погрешностей зависят от принятых при конструировании долбяка величин передних и задних углов, поэтому они назначаются сравнительно небольшими.

Рис.4.1   Расположение режущих кромок на зубе долбяка

В свою очередь, передние и задние углы на боковых режущих кромках (gб0,

aб0) зависят от принятых переднего и заднего углов на вершине (ga0, и aa0). Расчетным задним углом на боковой режущей кромке является задний угол в сечении по делительному цилиндру. Для его получения рассечем зуб долбяка по делительному цилиндру. Линии пересечения боковых задних поверхностей зубьев с цилиндром будут представлять собой винтовые линии, так как боковые поверхности являются эвольвентными винтовыми поверхностями. Угол наклона этих винтовых линий и является задним углом в сечении по делительному цилиндру. Полученное сечение развернем на плоскость (рис. 4.2). Тогда винтовые линии превратятся в прямые, наклоненные к вертикали под углом aб0, который определяется следующим образом:

                ,              (4.1)

где А – величина положительного исходного расстояния; S0P – толщина зуба долбяка по делительной окружности в сечении по передней поверхности; S0 – толщина зуба долбяка по делительной окружности в исходном сечении.

Рис.4.2   Определение бокового заднего угла долбяка в сечении по делительному цилиндру

Принимая во внимание равенство

                    (4.2)

и подставляя выражение для S0P в формулу (4.1), после выполнения ряда сокращений, получим

                .               (4.3)

С точки зрения протекания процесса резания целесообразно знать задние углы на боковых режущих кромках в сечении, нормальном к кромке, так как именно эти углы определяют величину износа по задней поверхности. Для эвольвентной режущей кромки таким сечением будет сечение плоскостью, касательной к основному цилиндру и проходящей через рассматриваемую точку режущей кромки.

На рис. 4.3 показан зуб долбяка со стороны передней поверхности, сечение зуба плоскостью N–N, нормальной к боковой режущей кромке и развернутое на плоскость сечение зуба основным цилиндром. Рассматривая прямоугольные треугольники  и , видим, что , а  - по свойству эвольвенты. Поэтому , следовательно,

                .  (4.4)

где aбN0 - величина действительного (измеренного в плоскости, нормальной к режущей кромке) заднего угла на боковых сторонах зуба долбяка; ab0 - величина заднего угла на поверхности основного цилиндра долбяка.

Задний угол на боковой режущей кромке на поверхность основного цилиндра определяется как угол наклона винтовой линии, образуемой при пересечении поверхности основного цилиндра с боковой задней поверхностью, являющейся винтовой эвольвентной поверхностью. Вследствие этого выполняется следующее равенство:

                ,         (4.5)

где - диаметр основной окружности долбяка (мм); Т – шаг винтовой линии (мм). Приняв во внимание, что

                ,  (4.6)

(в приведенной формуле d0 – делительный диаметр долбяка) и проведя элементарные преобразования, получим:

                .    (4.7)

Рис.4.3   Определение бокового заднего угла в сечении, нормальном к режущей кромке

Шаг винтовой эвольвентной поверхности, частью которой является боковая задняя поверхность зуба долбяка, является постоянным, поэтому шаги винтовых линий, которые образуются при пересечении боковой поверхности делительным и основным цилиндром, одинаковы. На основании этого:

                ,           (4.8)

где aб0 - боковой задний угол на делительном цилиндре. Подставив полученное выражение в формулу (4.7), получим:

                .            (4.9)

Приняв во внимание формулу (4.3) и произведя необходимые преобразования, получим:

                .             (4.10)

Учитывая доказанное ранее равенство углов aбN0 и ab0, получим формулу для определения бокового заднего угла в сечении, нормальном к режущей кромке:

                .          (4.11)

Так как для любого долбяка задний угол при вершине и угол профиля зубьев являются постоянными величинами, полученная формула показывает, что задний угол на боковой режущей кромке в нормальном сечении не изменяется вдоль всей режущей кромки и является постоянной величиной.

Так как передняя поверхность долбяка является конической, очевидно, что передний угол на боковых режущих кромках в радиальных сечениях для всех точек зуба долбяка одинаков и равен переднему углу при вершине зубьев ga0. Однако закономерности протекания процесса резания в значительно большей степени определяются величинами передних углов в сечениях, нормальных к режущей кромке (в каждой из рассматриваемых точек). В секущей плоскости N-N, нормальной к режущей кромке долбяка, передний угол gбN0 измеряется между касательной к передней поверхности долбяка в рассматриваемой точке А и плоскостью, перпендикулярной к оси долбяка (рис. 4.4). Применительно к долбяку нормаль к профилю в точке А совпадает с образующей АВ, касательной к основной окружности. В сечении АВ, расположенном по отношении к АО0 (О0-центр обрабатываемого колеса) под углом (90°-aА), передний угол gбN0 определяется по формуле

                 или       (4.12)

где aА – угол давления эвольвенты для рассматриваемой точки A. Угол давления эвольвенты в рассматриваемой точке А определяется по формуле

                ,            (4.13)

где rb0 - радиус основной окружности долбяка; rA ‑ радиус цилиндра, на котором лежит рассматриваемая точка режущей кромки. Так как угол давления эвольвенты профиля по высоте зуба изменяется от 0° (для точки, лежащей на основной окружности) до величины, близкой к 30° (для точки, лежащей на окружности вершин зубьев), изменяется и боковой передний угол. Как правило, боковой передний угол по высоте профиля зуба долбяка изменяется от 0° до 2°‑4°.

Рис.4.4   Схема к определению бокового переднего угла в сечении, нормальном к режущей кромке

Навигация