3.3.    Обобщенный алгоритм построения математической модели

Back

Процедуру построения математической модели реальной системы, процесса или явления можно представить в виде алгоритма. Блок-схема, иллюстрирующая алгоритм построения математической модели, приведена на рисунке 3.1. Рассмотрим основные этапы построения математической модели.

1.    Выделение системы из внешней среды. Выделение связей с внешней средой, разбиение множества связей на входные и выходные параметры. Наблюдение за системой, накопление информации, достаточной для выдвижения гипотез о структуре системы и ее функционировании.

2.    Выбор аппарата формализации осуществляется исследователем и зависит от многих факторов, в частности - от целей моделирования, имеющейся априорной информации, полученных экспериментальных данных.

3.    Построение внешнего описания сводится к поиску области определения (в пространстве входных воздействий) и области значений (в пространстве выхода), размерность которых была определена на этапе 1, и определении соответствия между входными и выходными параметрами.

4,6.  Если проверка адекватности показывает, что построенная модель не удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям и причиной этого является более сложный характер поведения системы, то производится выбор нового метода математического описания.

5.    В случае удачного построенного внешнего описания производится переход к внутреннему описанию, при этом размерность пространства состояний системы (то есть размерность вектора ) должна быть минимальной.

7.    Определение (идентификация) качественных и количественных характеристик параметров, определяющих функционирование системы.

Среди представленных этапов построения математической модели методы идентификации параметров наиболее хорошо разработаны. При их использовании предполагается, что структура системы известна (априори или в результате решения задачи реализации), а неизвестны только значения параметров. Задача параметрической идентификации в этом случае сводится к поиску значений параметров, обеспечивающих минимизацию некоторой функции ошибки.

Особое значение на всех этапах построения математической модели является проверка адекватности, то есть непротиворечивости модели и ее достаточности для реализации целей исследования.

Рис 3.1.    Блок-схема алгоритма построения математической модели

Если построенная модель недостаточно полно отражает свойства моделируемой системы, то никакое применение самых современных средств и методов исследования не может дать удовлетворительных результатов. Таково неизбежное свойство использования математической модели. Все получаемые при ее исследовании результаты отражают свойства собственно модели, а не исходной системы, для исследования которой модель была разработана. После того, как модель построена, она начинает «жить своей собственной жизнью» [16, С.18].

Навигация